Окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК).

Играл в разных театрах страны, в том числе 15 лет в Академическом Большом Драматическом Театре им. Товстоногова.

Преподавал актерское мастерство в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии на курсе Л. И. Малеванной. В 1988 стал одним из организаторов и директором Театра под руководством Л. И. Малеванной, созданного на основе курса выпускников Института. В конце 1980-х-90-х Театр стал заметным явлением в культурной жизни Петербурга, гастролировал по стране и за рубежом, участвовал в российских и международных фестивалях. Олег Пальмов был режиссером-постановщиком спектаклей, ставших «визитной карточкой» Театра: «Мы пришли», «Рождество», «Барабашка» и другие постановки привлекли внимание общественности и прессы.

С 2003 г. Пальмов сотрудничает с музеем политической истории России в качестве старшего научного сотрудника, сценариста и режиссера-постановщика образовательных и культурно-досуговых программ, которые стали неотъемлемой частью просветительской деятельности музея.

Дебютировал в кино в художественном многосерийном телевизионном фильме «Необыкновенное лето», Ленфильм. Снимался в фильмах: «20 декабря», «Собака Баскервилей», «Долгая дорога к себе», «Поздние свидания», «Противостояние», «Улицы разбитых фонарей», «Агент национальной безопасности», «Три цвета любви», «Фаворский», «Синдикат», в телеспектаклях «Баллада о Сиднее Брустайне», «До самой сути» и др. В 2007 г. сыграл одну из главных ролей в телесериале «Слепой».

С 2013 года сотрудничает с Санкт-Петербургским государственным университетом в рамках собственной программы «Школа речи и актёрского мастерства для свободы общения».

В 2015 году записал диск по заказу фонда «Царскосельский карнавал» по произведению Сергея Довлатова «Заповедник». Проект осуществлён в сотрудничестве с Пушкинским Заповедником.